"Человек может перенести заразу в течение суток на другой конец мира"

«Режим самоизоляции» заставил самарцев закрыться дома вслед за всем миром. Коронавирус пока не захватил Россию так же, как Европу, но вероятность такого развития событий есть. В мире и в России математики и эпидемиологи строят модели будущего эпидемии. ДГ поговорил с профессором кафедры дифференциальных уравнений и теории управления и кафедры технической кибернетики Самарского университета Еленой Щепакиной о том, какие идеи лежат в основе этой работы и насколько вообще можно верить моделям.

— Сейчас мы видим в СМИ и социальных сетях огромный интерес к математическому моделированию эпидемий — мне кажется, что раньше такого никогда не было. Но насколько достоверны все эти модели? Насколько вообще сейчас развито математическое моделирование в вирусологии и эпидемиологии?

— Я бы сказала, что на очень высоком уровне. Все дело в том, чтобы эффективно применить конкретную модель. Она должна быть, с одной стороны, достаточно универсальной и не слишком простой — иначе она не будет адекватно отражать существующий объект или процесс, а с другой стороны, она должна отвечать на конкретные вопросы. Ведь любая модель идеальна и строится при определенных предположениях. Один и тот же объект или процесс может быть основой для бесчисленного множества моделей. Все зависит от того, что именно нам интересно в данный момент. Поэтому, когда исследователи подходят к процессу моделирования, они, прежде всего, ставят цель — что нужно узнать об объекте.

У всех моделей в вирусологии есть общие базовые принципы. Например, одна из базовых моделей — модель Лотки—Вольтерры, или «хищник-жертва», которая применима, например, и к биологическим системам, и к экономике. В биологии это история о волках и овцах, а в экономике — о рабочей силе и оплате труда, об инвестициях и спросе на товары. А дальше уже начинается творческий процесс — нам нужно уточнить модель, чтобы она отражала как можно больше особенностей конкретного процесса.

Понятен сегодняшний всплеск интереса к моделированию эпидемий — опасность заражения грозит каждому из нас. А как без математических моделей изучить процесс? Мы же не можем ставить эксперименты на людях и ждать не можем, когда болезнь уже разрушает здоровье и жизни людей. Нужно изучать проблему как-то безопасно для всех.

Математическое моделирование как раз и помогает охватить самое важное и исследовать очень быстро. Причем исследовать не отдельного конкретного человека, а систему в целом — понять как при тех или иных новых условиях в той или иной стране будут развиваться события. И дальше уже проверять адекватность модели с помощью тех статистических данных, которые есть.

При этом все специалисты по математическому моделированию знают, что не нужно пытаться объять необъятное, — чем проще модель, чем она математически красивее и гармоничнее, тем реальнее она отражает процесс. Мы должны отсекать несущественное.

— Существуют модели, признанные эффективными на примере уже прошедших эпидемий?

— Да, это так называемые SIR или SIER-модели. Это базовые модели, которые делят всю популяцию, будь то микробы или люди, на три (SIR) или четыре (SIER) группы.

SIR расшифровывается как S, «susceptible» — чувствительные к инфекции, но еще не заболевшие люди; I, «infected» — уже заболевшие; R, «recovered» — те, кто переболел и уже имеет иммунитет.

В модели SIER добавляется еще одна группа — E, «exposed». Это те, кто был в контакте с заболевшими и, возможно, являются переносчиками болезни, но клинической картины заболевания у них нет и, возможно, не будет. Это распространено, когда люди с сильной иммунной системой (чаще это молодые люди) переносят болезнь на ногах, даже не подозревая, что больны.

Обе модели оправданны, их результаты прекрасно согласуются с рядом статистических данных на примере эпидемий туберкулеза, ВИЧ, малярии и лихорадки Эбола.

Но при этом любая модель отражает множество факторов, присущих только конкретной популяции, характерных только для конкретной инфекции. Важно, например, место распространения инфекции. Поэтому каждая модель включают в себя ряд параметров. Другими словами, факторы, влияющие на распространение инфекции, отражаются в модели в виде параметров. И эти параметры не фиксированные, для разных популяций и/или инфекций они меняются.

— Вы следите за теми моделями по коронавирусу, которые уже созданы? Можно ли выделить какие-то, на Ваш взгляд, наиболее реальные?

— Модели, в которых количество заболевших растет экспоненциально, выглядят достаточно разумными. Вот представьте дерево с пышной кроной. Ствол дерева — это человек с первоначальной инфекцией. На своем пути он здоровается, чихает и заражает других людей. То есть у ствола появляются крупные ветки — зараженные от носителя инфекции. Они в свою очередь заражают других — и на этом воображаемом дереве у каждой крупной ветки появляются ветки помельче. И так далее. То есть инфекция разрастается. Вот это как раз и есть экспоненциальный закон распространения инфекции, при котором кривая распространения инфекции очень крутая. Инфекция будет распространяться до тех пор, пока, грубо говоря, не станет некого заражать: останутся люди, которые переболели и получили иммунитет, но при этом население резко сократится — умрет большое количество людей, которые в зоне риска. А сама модель распространения инфекции уже не будет рабочей — в конце популяция будет другой. Другими словами, с некоторого момента такая модель хорошо работает только на бумаге, но не на практике.

В модели, которая создана нашей исследовательской группой в Самарском университете, мы учитываем тот фактор, что численность населения — величина меняющаяся, а в базовых моделях это константа. Как правило, в базовых моделях и их модификациях сумма восприимчивых к инфекции, заболевших и излеченных — число постоянное. А это не так — кто-то умирает, кто-то рождается, кто-то приезжает, кто-то уезжает.

— А Россию можно рассматривать как одну популяцию? Все-таки население у нас неравномерно распределено по стране, транспортные связи между некоторыми территориями очень слабые.

— Можно, пока нет ограничений на внутренние сообщения: население перемещается, а инфекция распространяется. Можно ввести в модель и транспортные параметры — конечно, это усложнит ее. А при введении ограничений между городами рассматривать их как относительно изолированные кластеры с определенными связями.

— У нас есть общее количество заболевших по дням в России и время, за которое инфекция распространяется. Очень большой соблазн рассчитать прогноз исходя из имеющихся данных. Насколько это оправдано?

— Если мы не станем ничего предпринимать, то жесткий прогноз распространения инфекции будет близким. Но если уже вводятся ограничения — уже закрыты границы, введен карантин и так далее — то мы меняем модель и кривая заболевания сглаживается. И в итоге мы должны получить переход к спаду. Но при этом нам еще аукнется тот период без ограничений, когда люди бесконтрольно передавали инфекцию.

— Модели и проверка их достоверности основываются на какой-то статистике. Может ли быть, что проверенная модель показывает одно, а статистика — другое? Можно ли исходя из этого делать вывод о том, что искаженной была статистика?

— Бывает такое, хотя прежде всего подозрение падет на саму модель. Нужно будет провести численный и качественный анализ модели и проверить сами уравнения. При качественном анализе мы хотим понять, как будет развиваться динамика при любых исходных условиях и при любом наборе параметров. При численном анализе берем конкретные исходные данные. А есть еще данные экспериментов, и именно в этой роли выступают статистические данные. В итоге при сопоставлении численных, качественных и статистических данных мы можем увидеть нестыковки, если они есть. Если при этом численное и качественное исследования совпадают, это указывает на то, что модель работает хорошо, — тогда появляется причина проверить статистику, чтобы понять, кто неправ.

— Люди недоумевают, почему в России так мало заболевших. Если поверить модели распространения инфекции в других странах — прежде всего, в Европе, — их должно быть больше. Если отбросить мысль о том, что от нас скрывают истинное число заболевших, то есть ли в России какие-то отличительные факторы, которые могут говорить о том, что называемые цифры реальны?

— Может быть, мы еще не достигли пика заболевания, поэтому данные такие утешительные.

А кроме того, наша страна зимой не очень привлекательна для посещений. И массовых мероприятий, подобных тем, что проходят в Италии, у нас нет. И даже низкое развитие сферы туризма у нас могло стать плюсом в данной ситуации.

— Как мы можем защититься?

— Чем раньше принять запретительные меры, ограничивающие контакты между людьми, тем лучше.

— Исходя из какого количества заболевших можно рассчитать модель?

— Для модели важно не количество заболевших, а период, время. Какая бы ни была модель, мы слишком мало знаем об этом молодом вирусе. До сих пор идут споры о том, можно ли считать его рукотворным или это мутация, возникшая в дикой природе. Надо изучить геном вируса, убедиться в том, что в Китае и в Италии он один и тот же. Понять можно будет после того, как будет собрано большое количество данных по многим параметрам, а пока мы даже не можем определить количество нужных параметров. Самые важные мы учли, основываясь на известных моделях эпидемиологии и вирусологии. Но, может быть, у этого заболевания есть какая-то изюминка, присущая только ему.

— Сколько времени должно пройти?

— До лета — это точно. Кто-то может сказать, что к тому времени будет поздно: все уже заболеют. Но это не так. Данные лягут в основу новой модели, которая пригодится в будущем. Потому что вирусы никуда не денутся с нашей планеты, а мы каждый раз учимся, как им противостоять.

И теперь мы уже не позволяем ситуации дойти до той, которая была во время «испанки», холеры и чумы, хотя условия для таких печальных сценариев уже сложились — мы сейчас абсолютно открыты, и человек может перенести заразу в течение суток на другой конец мира, к тому же множество товаров транспортируется по всему миру, в том числе продукты. Мы стали более уязвимыми для заболеваний, но при этом мы справляемся с ними.

Обложка: Vektor Kunst iXimus from Pixabay

Следите за нашими публикациями в Telegram на канале «Другой город», ВКонтакте и Facebook